低维连续体的弹性理论及其在生物与纳米结构中的应用

本综述介绍了低维（一维和二维）连续体的弹性理论及其在生物与纳米结构中的应用。首先，通过Cartan活动标架法，简要描述了作为低维连续体几何表示的曲线与曲面理论。重新审视了Kirchhoff杆、Helfrich杆、弯曲软化杆、流体膜和固体壳的弹性理论。其次，讨论了低维连续体弹性理论在生物结构（包括短DNA环、脂质膜和细胞膜）中的应用及适用性。利用Kirchhoff杆、Helfrich杆和弯曲软化杆理论探讨了短DNA环的扭折稳定性。脂质膜遵循流体膜理论。细胞膜被简化为脂质双层与膜骨架的复合壳，这与固体壳略有相似。研究发现膜骨架极大地增强了细胞膜的力学稳定性。第三，讨论了低维连续体弹性理论在纳米结构（包括石墨烯和碳纳米管）中的应用及适用性。基于局域密度近似，提出了修正的Lenosky晶格模型。其直至曲率和应变二阶项的连续体形式与二维固体壳的自由能相同。基于该连续体形式，重新审视并研究了碳纳米管的几种典型力学性质。利用该连续体形式，可以避免引入有争议的概念，即石墨烯和单壁碳纳米管的杨氏模量和厚度。