复流形上的 Einstein-Weyl 结构与 Monge-Ampère 方程共形版本
复变函数
2009-01-21 v3 代数几何
微分几何
摘要
Hermitian Einstein-Weyl 流形是一个复流形，它容许一个 Ricci-平坦 Kaehler 覆盖 W，其甲板变换通过位似作用于 W。若紧致，则由 Gauduchon 可知它容许一个典范 Vaisman 度量。我们证明紧致复流形上的 Hermitian Einstein-Weyl 结构由其体积形式决定。该结果是 Calabi 定理（陈述给定 Kaehler 类中给定体积形式的 Kaehler 度量的唯一性）的共形类比。我们证明复 Monge-Ampère 方程共形版本的解唯一。我们猜想紧致复流形上的 Hermitian Einstein-Weyl 结构（除一个全纯自同构外）唯一，并将此猜想与 Bando-Mabuchi 定理进行比较。
引用
@article{arxiv.math/0606309,
title = {Einstein-Weyl structures on complex manifolds and conformal version of Monge-Ampere equation},
author = {Liviu Ornea and Misha Verbitsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0606309},
year = {2009}
}
备注
17 pages, v. 3.0: another error corrected