引力有效场论中的 eikonal 相矩阵、偏转角和时延

eikonal 近似是从散射振幅中直接提取规范理论与引力中经典观测量的理想工具。此处我们考虑引力的有效理论，其中除 Einstein-Hilbert 项外，我们还包含 $R^3$、$R^4$ 与 $FFR$ 类型的非最小耦合。特别地，我们研究频率为 $\omega$ 的引力子与光子在质量 $m$ 的重标量粒子上的散射，极限为 $m\gg \omega \gg |\vec{q}\,|$，其中 $\vec{q}$ 为动量转移。非最小耦合的存在诱导了在 eikonal 极限下仍然存在的 helicity-flip 过程，从而将 eikonal 相提升为 eikonal 相矩阵。我们从相关的二到二 helicity 振幅得到后者，我们计算至单圈阶，并确认 $\omega$ 中的首项按 Amati、Ciafaloni 与 Veneziano 的方式指数化。由 eikonal 相矩阵的本征值，我们提取出两个物理观测量，至 2PM 阶：经典偏转角和 Shapiro 时延/时进。每当无质量散射粒子的 helicity 守恒的经典预期被违背，即 eikonal 矩阵的本征值非退化时，由于时进导致因果性违背对于小碰撞参数乃是一种普遍可能。我们证明，对于 $R^4$ 与 $FFR$ 理论中的引力子散射，若这些相互作用的耦合满足某些正性条件，则时进可被规避，而对于 $R^3$ 理论中的引力子散射与 $FFR$ 理论中的光子散射，时进则不可避免。我们所考虑的散射过程模拟了光子与引力子在诸如黑洞之类的无自旋重物体上的偏转。