s(.,.)-分数阶 Musielak-Sobolev 空间中的特征值型问题

本文中, 我们首先引入 $s(.,.)$-分数阶 Musielak-Sobolev 空间 $W^{s(x,y)}L_{\varPhi_{x,y}}(\Omega)$。接着, 借助 Ekeland 变分原理, 我们证明存在 $\lambda_*>0$ 使得任意 $\lambda\in(0, \lambda_*)$ 是如下问题的特征值 $$(\mathcal{P}_a) \left\{ \begin{array}{ll}\left( -\Delta\right)^{s(x,.)}_{a_{(x,.)}} u = \lambda |u|^{q(x)-2}u &\quad {\rm in}\ \Omega, \ \qquad\quad u = 0 &\quad {\rm in }\ \mathbb{R}^N\setminus \Omega, \end{array} \right.$$ 其中 $\Omega$ 为 $\mathbb{R}^N$ 中具有 $C^{0,1}$ 正则性与有界边界的有界开子集。