分段确定性马尔可夫过程的高效随机模拟及其在神经动力学 Morris-Lecar 模型中的应用
计算物理
2025-01-14 v1 概率论
摘要
分段确定性马尔可夫过程将连续时间动力学与跳跃事件相结合，跳跃事件的速率通常取决于连续变量，因此不是常数。这在此类系统的蒙特卡洛模拟中引发了一个问题，即在每一步都必须找到下一个事件的发生时刻。后者由积分方程确定，在数值实现中通常相当缓慢。我们建议将下一个事件问题重新表述为常微分方程，其中自变量不是时间而是累积速率。这种重新表述类似于 Hénon 方法在确定性动力学中高效构建 Poincaré 映射。该问题随后被简化为在规定区间上求解具有给定初始条件的常微分方程组的标准数值任务。我们以神经元放电的随机 Morris-Lecar 模型为例说明了该方法，该模型在电压门控离子通道的开启和关闭中具有随机性。
引用
@article{arxiv.2501.06507,
title = {Efficient stochastic simulation of piecewise-deterministic Markov processes and its application to the Morris-Lecar model of neural dynamics},
author = {Arkady Pikovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.06507},
year = {2025}
}