连点成线：具有状态依赖事件率的数值随机哈密顿蒙特卡罗
统计计算
2022-02-01 v3 统计方法学
机器学习
摘要
我们引入了数值广义随机哈密顿蒙特卡罗，作为针对连续目标分布的传统马尔可夫链蒙特卡罗方法的一种鲁棒、易用且计算快速的替代方案。我们定义了一类广泛的分段确定性马尔可夫过程，通过允许状态依赖的事件率推广了随机HMC（Bou-Rabee和Sanz-Serna，2017）。在非常温和的限制下，此类过程将以期望的目标分布作为不变分布。其次，考虑了基于二阶常微分方程（ODE）自适应数值积分的此类过程的数值实现。该数值实现产生了一种近似但高度鲁棒的算法，与传统的哈密顿蒙特卡罗不同，它使得能够利用完整的哈密顿轨迹（因此得名）。所提出的算法相对于相关基准可能带来巨大的加速和稳定性提升，同时产生的数值偏差相对于整体蒙特卡罗误差可忽略不计。在获得高质量ODE代码的情况下，所提出的方法即使对于极具挑战性和高维的目标分布也易于实现和使用。
引用
@article{arxiv.2005.01285,
title = {Connecting the Dots: Numerical Randomized Hamiltonian Monte Carlo with State-Dependent Event Rates},
author = {Tore Selland Kleppe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.01285},
year = {2022}
}