一维带需求点集的高效多对多匹配

给定两个点集 $S$ 和 $T$，带需求的最小代价多对多匹配（MMD）问题是指寻找 $S$ 与 $T$ 之间的最小代价多对多匹配，使得 $S$（相应地 $T$）中每个点至少匹配到给定数量的 $T$（相应地 $S$）中的点。我们提出了首个 $O\left(n^2\right)$ 时间算法，用于计算 $S$ 与 $T$ 之间的最小代价一维 MMD（OMMD），其中 $\left|S\right|+\left|T\right|=n$。在 OMMD 问题中，输入点集 $S$ 和 $T$ 位于实线上，将一个点匹配到另一个点的代价等于两点间的欧几里得距离。我们还研究了 MMD 问题的一个推广版本，即带需求与容量的多对多匹配（MMDC）问题，其中每个点除需求外还具有有限容量。我们给出了首个 $O(n^2)$ 时间算法，用于最小代价一维 MMDC（OMMDC）问题。