一维有限容量的多对多点匹配

给定两个点集 $S$ 和 $T$，在 $S$ 与 $T$ 之间的多对多匹配中，$S$ 中的每个点被分配给 $T$ 中的一个或多个点，反之亦然。多对多匹配问题的一个推广是有限容量多对多匹配问题，其中可匹配到每个点的点数（即每个点的容量）受到限制。在本文中，我们为一维最小成本有限容量多对多匹配问题提供了一种 $O(n^2)$ 时间算法，其中 $|S| + |T| = n$。我们的算法改进了此前 $O(k n^2)$ 的最佳时间复杂度，其中 $k$ 是 $S$ 与 $T$ 并集中点的最大容量。在该问题中，$S$ 和 $T$ 均位于实轴上，将 $S$ 中的 $s$ 匹配到 $T$ 中的 $t$ 的成本等于 $s$ 与 $t$ 之间的距离。