最大权重有限容量多对多匹配的$O(n^3)$时间算法

给定一个无向二分图$G=(A \cup B, E)$，$G$中的多对多匹配 (MM) 将$A$（分别为$B$）中的每个顶点$v$匹配到$B$（分别为$A$）中的至少一个顶点。在本文中，我们考虑$G$中的有限容量多对多匹配 (LCMM)，其中每个顶点$v\in A\cup B$被匹配到至少一个且至多$Cap(v)$个顶点；函数$Cap : A\cup B \rightarrow \mathbb{Z}> 0$表示$v$的容量（即其在 LCMM 中度数的上界）。我们提出了一种$O(n^3)$时间的算法，用于在$G$中寻找最大（分别为最小）权重的 LCMM，其中边权重为非正实数（分别为非负实数），且$\lvert A \rvert+\lvert B \rvert=n$。