非二分图中无容量与有容量 b-匹配问题的近线性时间近似方案
数据结构与算法
2018-06-19 v4
摘要
我们提出了针对非二分图最大加权（无容量或有容量）--匹配 问题的首个近最优近似方案，其运行时间关于边数呈（近）线性。对于任意 ，该算法在 时间内产生 近似解。我们为这些问题的标准线性规划公式提供了分数解，并随后提供了用于舍入分数解的（近）线性时间近似方案。通过这些问题的载体，我们还展示了在使用快速原始 - 对偶算法近似求解线性规划方面的若干思路。首先，尽管这些问题的对偶问题拥有指数级数量的变量且难以高效精确计算对偶权重，但我们表明，可以通过结合 (i) 对多面体约束添加扰动以及 (ii) 放大随后阈值化对偶权重，来高效计算并利用对偶权重的稀疏近似。其次，我们展示了近似算法可用于减小公式的宽度并加速收敛。
引用
@article{arxiv.1307.4355,
title = {Near Linear Time Approximation Schemes for Uncapacitated and Capacitated b--Matching Problems in Nonbipartite Graphs},
author = {Kook Jin Ahn and Sudipto Guha},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.4355},
year = {2018}
}