从无权到加权动态匹配：非二分图中低损失的简化
数据结构与算法
2025-10-23 v1
摘要
我们研究了在边插入和删除的情况下，对完全动态图进行的近似最大权匹配（MWM）问题。我们设计了元算法，将该问题简化为无权近似最大基数匹配（MCM）问题。尽管最近在二分图上的工作取得了进展——Bernstein-Dudeja-Langley（STOC 2021）和 Bernstein-Chen-Dudeja-Langley-Sidford-Tu（SODA 2025）——唯一适用于非二分图的元算法仅引入了1/2的近似损失（Stubbs-Williams, ITCS 2017）。我们显著缩小了加权与无权之间的差距，首次提出低损失简化，将任何在二分图上实现近似MCM算法转化为在一般（不一定是二分图）图上实现近似MWM算法，仅在更新时间上引入的开销。我们方法的核心是一种新的原始-对偶框架，将一般图上的近似MWM计算简化为在辅助二分图延伸上一系列近似诱导匹配查询。此外，我们给出了近似部分动态匹配的最坏情况更新时间的第一个条件下界。
引用
@article{arxiv.2510.19049,
title = {From Unweighted to Weighted Dynamic Matching in Non-Bipartite Graphs: A Low-Loss Reduction},
author = {Aaron Bernstein and Jiale Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.19049},
year = {2025}
}