带延迟与随机到达时间的在线匹配

本文为带延迟的最小代价完美匹配（MPMD）问题——由 Emek 等人（STOC'16）提出——提供了一个新的研究方向。在该问题的原始版本中，给定一个 $n$ 点度量空间，请求以在线方式到达。目标是为偶数个请求最小化匹配代价。然而，与传统在线匹配问题相反，请求不必在其到达时立即配对。相反，是否匹配某个请求的决定可以推迟时间 $t$，并付出 $t$ 的延迟代价。因此，MPMD 的目标是最小化距离代价与延迟代价的总和。有趣的是，对于对抗性生成的请求，任何在线算法都无法取得优于 $O(\log n/\log \log n)$ 的竞争比（Ashlagi 等人，APPROX/RANDOM'17）。此处，我们考虑 MPMD 问题的随机版本，其中输入请求遵循泊松到达过程。对于此类问题，我们展示了可通过提出两种确定性在线算法来改进上述下界，这两种算法在期望意义下是常数竞争的。第一种是简单的贪心算法，一旦两个请求的延迟代价之和超过其连接代价（即它们之间的距离），便将二者匹配。第二种算法基于分析第一种算法所用的工具，以获得更好的性能保证。该结果相当令人惊讶，因为对抗模型下的贪心方法取得的竞争比为 $\Omega(m^{\log \frac{3}{2}+\varepsilon})$，其中 $m$ 表示已服务的请求数（Azar 等人，TOCS'20）。最后，我们证明对于延迟代价服从任意正且非递减函数的一般情况，以及带清除待处理请求惩罚的 MPMD 变体，也有可能获得类似结果。