具有集合与凹延迟的在线匹配

我们开启对具有集合延迟的在线问题的研究，其中任意时刻的延迟代价是待处理请求集合的任意函数。具体地，我们研究具有集合延迟的在线最小代价完美匹配（MPMD-Set）问题，它推广了Emek等人（STOC 2016）提出的具有延迟的在线最小代价完美匹配（MPMD）问题。在MPMD中，$m$ 个请求随时间到达 $n$ 个点的度量空间。当请求到达时，算法必须选择匹配或延迟该请求。目标是在最小化匹配请求间距离之和以及各请求产生的总延迟代价的同时，创建所有请求的完美匹配。与以往工作不同，我们在非先知（non-clairvoyant）设定下研究MPMD-Set，即算法不知晓未来延迟代价。我们首先证明在 $n$ 或 $m$ 上无任何算法具有竞争性。随后我们研究基于规模的延迟这一自然特例，其中延迟是未匹配请求数的非递减函数。我们的主要结果是首批针对具有基于规模延迟的在线最小代价完美匹配、且在 $m$ 意义上具有竞争性的非先知算法。事实上，这些是针对MPMD任何变体的首批非先知算法。此外，我们证明任何确定性算法的下界为 $\Omega(n)$，任何随机化算法的下界为 $\Omega(\log n)$。这些下界对先知算法同样成立。最后，我们在先知设定下给出了针对均匀凹延迟的 $m$-竞争确定性算法。