带延迟的集合覆盖——无需预知未来

在大多数带延迟的在线问题中，预知能力（即请求到达时知晓其未来延迟）是实现多对数竞争比所必需的。本文表明带延迟的集合覆盖（SCD）并非如此——具体地，我们提出了首个非预知算法，其竞争比为$O(\log n \log m)$，其中$n$为元素个数，$m$为集合个数。这与经典在线集合覆盖（非预知SCD的特例）已知最佳结果一致。此外，预知能力并不能带来显著改进——我们给出了SCD在预知情形下的$\Omega(\sqrt{\log n})$与$\Omega(\sqrt{\log m})$下界。另外，我们算法的竞争比不依赖于请求数量。仅就全集大小给出此类保证，即便在预知情形下此前也未知——唯一先前已知的算法（由Carrasco等人提出）是预知的，其竞争比随请求数量增长。对于带延迟的顶点覆盖这一特例，我们给出了一个更简单的确定性算法，其竞争比为$3$（且同样非预知）。