计算第一种型修正贝塞尔函数 $I_{\nu}(z)$ 的高效方法：面向实数阶数和复数参数的 Fortran 实现（双精度与四倍精度）
数值分析
2025-05-16 v1 数值分析
摘要
我们提出了一种高效自包含的算法，用于计算第一种型修正贝塞尔函数 ，其 Fortran 实现支持双精度和四倍精度（quad）精度。该算法克服了 Algorithm 644 的局限性，该算法仅适用于双精度并采用过于保守的溢出和下溢阈值，在大范围参数区域中会失败。通过与高精度 Maple 计算结果进行比对验证了准确性，基准测试显示其执行时间为 Algorithm 644 的 54%--80%（双精度下）。四倍精度增强了数值稳定性并拓宽了计算范围，使其实现适用于物理和工程领域的高精度应用。本工作也为开发其他贝塞尔函数的高效算法奠定了基础。
关键词
引用
@article{arxiv.2505.09770,
title = {Efficient Calculation of Modified Bessel Functions of the First Kind, $I_{\nu} (z)$, for Real Orders and Complex Arguments: Fortran Implementation with Double and Quadruple Precision},
author = {Mofreh R. Zaghloul and Steven G. Johnson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.09770},
year = {2025}
}