通过基于 DEIM 的数据投影跨非匹配界面高效且认证地求解参数化单向耦合问题

耦合问题的主要挑战之一是在两个模型和/或域的界面处管理非匹配网格，这是由于采用了不同的数值格式或域离散化。此外，复杂子模型常常依赖于（例如物理或几何）参数。因此，理解感兴趣输出如何受参数变化影响，对获得关于问题物理的有用见解起着关键作用；然而，使用高保真全阶模型对问题进行了昂贵的重复求解通常是难以承受的。在本文中，我们提出一种用于参数化单向耦合问题的降阶建模（ROM）技术，该问题由一个独立的首模型（主模型）和一个通过 Dirichlet 界面条件依赖于主模型的次模型（从模型）构成。我们将降基（RB）方法应用于各子问题，并结合离散经验插值方法（DEIM）以在域界面的匹配与非匹配网格间高效地插值或投影 Dirichlet 数据，从而构建整体耦合问题的低维表示。所提技术随后通过一系列涉及稳态与非稳态问题的测试用例进行了数值验证，并在两种情况下导出耦合问题解的后验误差估计。本工作源于求解交错心脏电生理模型的需求，并代表了在涉及界面非匹配时，针对更一般的双向 Dirichlet-Neumann 耦合问题（用区域分解子结构方法求解）设置 ROM 技术的第一步。