长程量子链中的有效理论与共形对称性破缺

我们处理研究长程模型在临界点附近的有效理论及其对称性的问题。我们特别关注具有长程配对、随距离以指数$\alpha$幂律衰减的Kitaev链。这是一个二次可解模型，却展现出非平凡的量子相变。通过重整化群方法，我们首先推导了正化学势临界线附近的有效理论。它是两项之和：在短程Ising普适类中发现的Dirac作用$S_D$，以及CS破缺项$S_{AN}$。虽然$S_D$源于低能激发，$S_{AN}$则源于由于模型长程性质而产生奇点的较高能模。在临界处，若$\alpha > 2$，$S_{AN}$流为零；若$\alpha < 2$，它占主导并决定CS的破缺。在临界外，在所考虑的近似下，$S_{AN}$对所有有限$\alpha$破坏有效洛伦兹不变性（ELI）。随着$\alpha$增大，这种ELI破缺变得越来越不明显，并在短程极限$\alpha \to \infty$下ELI恢复。为检验有效理论的有效性，我们将从中得到的两费米子静态关联和冯·诺依曼熵与晶格上计算的结果进行比较，发现一致。从有效理论还可看出，对于$\alpha < 1$会出现新相。最后我们表明，在所有有限$\alpha$下，临界指数与短程（$\alpha \to \infty$）模型相同。相反，对于负化学势的临界线，仅当$1 < \alpha < 2$（$\alpha > 2$）时存在$S_{AN}$（$S_D$）。在该线附近，能谱极小值与奇点出现的动量重合，临界指数恰好在CS破缺处改变。