有效强维数、算法信息与计算复杂性

分形维数最重要的两个概念是 Hausdorff（1919）提出的{\it Hausdorff 维数}和 Tricot（1982）提出的{\it 填充维数}。Lutz（2000）最近证明了 Hausdorff 维数的一个简单刻画，该刻画基于{\it 博弈}（gales），即推广了鞅的投注策略。对这些博弈施加各种可计算性和复杂性约束，产生了 Hausdorff 维数的一系列有效版本。在本文中，我们证明填充维数也可以用博弈来刻画。此外，尽管填充维数的通常定义比 Hausdorff 维数的定义复杂得多，但我们对填充维数的博弈刻画是 Hausdorff 维数博弈刻画的精确对偶，并且同样简单。将我们的填充维数博弈刻画有效化，产生了各种{\it 有效强维数}，它们是上述有效维数的精确对偶。我们发展了有效强维数的基本性质，并证明了若干结果，将它们与随机性、Kolmogorov 复杂性、预测、布尔电路规模复杂性、多项式时间度以及数据压缩的基本方面联系起来。