复杂度类中的维数

利用gales（博弈策略，是鞅的自然推广）发展了一种资源受限维数理论。当资源界限\Delta（该理论的一个参数）不受限制时，所得的维数恰好是经典的豪斯多夫维数（有时称为分形维数）。参数\Delta的其他选择在E、E2、ESPACE及其他复杂度类中，以及在所有可判定问题构成的类中，产生了内部维数理论。一般而言，若C是这样一个类，则每个语言集合X在C中都有一个维数，它是[0,1]中的一个实数dim(X|C)。除该理论的要素外，还给出了两个初步应用：1. 对于(0,1/2)中的每个实数\alpha，集合FREQ(<=\alpha)（由渐近包含至多\alpha比例的所有字符串的语言组成）在E和E2中具有维数H(\alpha)——即\alpha的二元熵。2. 对于(0,1)中的每个实数\alpha，集合SIZE(\alpha* (2^n)/n)（由至多具有\alpha*(2^n)/n个门的布尔电路可判定的所有语言组成）在ESPACE中具有维数\alpha。