有效均匀分布、强近似的算术纯度以及仿射二次型的几何筛选

设 $k$ 为一个数域。设 $q(x_1,\cdots,x_n)$ 为 $n\geq 3$ 个变量的系数在 $k$ 中的非退化整数二次型，设 $m\in k^\times$。设 $X$ 为由 $q=m$ 定义在 $\mathbb{A}^n_k$ 上的仿射二次型。基于关于对称空间中 $S$ 整点有效均匀分布结果，我们建立以下内容：(i) $X$ 在 $k$ 的任意单个处的所有地方的强近似的算术纯度；(ii) 当 $k=\mathbb{Q}$ 且 $p_0$ 为一个素数时，$X$ 上 $p_0$ 整点几何筛选。