由对称性与对偶性导出的有效与精确全息对应

本文在多种物理系统中研究了有效与精确降维（即全息对应）现象的理论基础。我们首先推导出联系不同空间（或时空）维度量子系统的一般不等式，从而为任意关联函数建立界。这些界强制实现一种{\em 有效}降维，并在某些对称性存在时变得最为强大。{\em 精确}降维可以源自一种对偶性，该对偶性 (i) 来自局域态密度的性质，和/或 (ii) 来自依赖于哈密顿量的相互作用代数的性质。第一类 (i) 对偶性以大 $n$ 矢量理论为例加以说明，其局域态密度可在改变维度的变换下保持不变。我们论证，一大类降维实例可借助可观测量对局域态密度的函数依赖关系来理解。第二类 (ii) 对偶性则通过{\em 键代数}（bond algebras）这一近期发展出的代数工具获得。我们将该技术应用于具有拓扑量子有序的系统，并讨论降维对量子信息存储的影响。