约化的几何：模型嵌入、复合约化与重叠状态空间域
物理学史与哲学
2019-10-23 v1
摘要
一个物理理论涵盖另一理论经验有效性域的关系被广泛称为“约化”。此处我们认为，一种流行的、用于展示一个理论约化到另一理论的方法论——与所谓物理理论的“Bronstein 立方体”相关联者——建立在了对通常支撑约化的理论间数学关系类型过于简化的刻画之上。随后描述并借例说明了一种替代方法论，其基于同一物理系统不同状态空间模型间的某种简单几何关系。在该进路中，我们展示了涉及不同模型对的模型间约化如何以及在何种条件下可被复合或链式连接，以产生对同一系统理论上相距甚远的描述间的直接约化。基于该分析，我们考虑了单一两模型间约化可经由具有不同中间描述层的不同复合约化实现的情形，并提出了对模型状态空间间映射及刻画此类约化的模型状态空间子集的一组形式一致性要求。这些约束被明确证明在非相对论经典模型到相对论量子力学模型的约化中成立，该约化可经由中间描述层分别为非相对论量子力学模型或相对论经典力学模型的不同复合约化实现。我们简要推测了此类不同复合约化间的一致性要求是否及如何能够约束标准模型与广义相对论任何统一理论必然与这些理论承载的关系。
引用
@article{arxiv.1810.02611,
title = {The Geometry of Reduction: Model Embedding, Compound Reduction, and Overlapping State Space Domains},
author = {Joshua Rosaler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.02611},
year = {2019}
}