拓扑对环形聚合物构象的影响

采用键涨落方法模拟了非套环缠绕与互穿熔融的环形聚合物。我们发现互穿环在稀释时的溶胀遵循与线形链相同的规律。使用 HOMFLY 多项式分析了半稀溶液中环形聚合物的打结与连接概率。我们发现环的打结概率呈指数衰减。半稀溶液的相关长度可用于叠加不同浓度下的打结数据。由模拟数据确定了在浓度大于环的重叠体积分数 $\phi^{*}$ 时，每个环的平均连接环数 $f_{n}$ 的幂律依赖关系 $f_{n}\sim\phi R^{2}\sim\phi^{0.77}N$。非套环分数的指数衰减 $P_{OO}\sim\exp(-f_{n})$ 表明 $f_{n}$ 提供了不形成套环构象的熵代价。基于这些结果，我们发现了熔融中环构象的四个不同区域，由临界长度 $N_{OO}$、$N_{C}$ 与 $N^{*}$ 分隔。$N_{OO}$ 描述非套环效应的起始，低于此长度拓扑效应不重要；$N_{C}$ 是环的弱压缩与强压缩之间的交叉点；$N^{*}$ 定义为在 $N>N^{*}$ 时从非套环贡献 $f_{n}\sim\phi R^{2}$ 到重叠主导的套环贡献 $f_{n}\sim\phi N^{1/2}$ 的交叉。对于 $N_{OO}<N<N_{C}$，环尺寸标度 $R\sim N^{2/5}$ 源于非套环与环弱压缩的平衡。对于 $N_{C}<N<N^{*}$，非套环与强压缩意味着 $R\sim N^{3/8}$。我们针对非互穿环直至 $N=1024$ 的模拟数据与弱压缩环的预测吻合良好。