超自旋链与超sigma模型中的边缘态和共形边界条件

拓扑角$\theta=\pi \mod 2\pi$的射影超空间CP^{N+M-1|N}上的sigma模型在低能极限下流向非幺正的对数共形场论。本文中，我们确定了这些理论在保持模型全部整体对称性的所有开边界条件下的精确谱，推广了近期关于特例M=0的工作[C. Candu等人, JHEP02(2010)015]。在sigma模型设定中，这些边界条件与复线丛相关联，并由一个与$\theta$精确值相关的整数标记。我们的方法依赖于自旋链正则化，其中边界条件现在对应于引入额外的边缘态。指数精确值随后来自冗长的代数分析、将自旋链重新表述为交叉与非交叉环（表示为Brauer代数的某个子代数），以及关于所谓的单边界和双边界Temperley-Lieb代数（也称为blob代数）的早期结果。一个显著的结果是，指数通常是无理数。M=1的情形直接应用于自旋量子霍尔效应，这将在后续文章中讨论。