带尖峰的 beta 系综边缘、随机 Airy 半群与反射布朗运动
概率论
2017-06-27 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们通过分析相关三对角矩阵模型的高次幂来研究带有一个尖峰的高斯 beta 系综的边缘行为。在经典情形 beta=1, 2, 4 中，这对应于研究 GOE/GUE/GSE 随机矩阵的加性秩一扰动下最大特征值的涨落。在无穷维极限下，我们得到了一族单参数随机 Feynman-Kac 型半群，其中 Gorin 和 Shkolnikov [13] 的随机 Airy 半群是其极端情形。我们的分析也为 Bloemendal 和 Virag [6] 引入的带尖峰随机 Airy 算子提供了 Feynman-Kac 公式。这些 Feynman-Kac 公式涉及反射布朗运动及其局部时的泛函，从而允许利用随机分析工具研究极限算子。我们在此方向上得到了首个结果，即推导出了以零处局部时为条件的反射布朗桥的一个新的分布恒等式。
引用
@article{arxiv.1706.08451,
title = {Edge of spiked beta ensembles, stochastic Airy semigroups and reflected Brownian motions},
author = {Pierre Yves Gaudreau Lamarre and Mykhaylo Shkolnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.08451},
year = {2017}
}
备注
36 pages