最大顶点加权二分 b-匹配中的边操纵

本文探讨了二分图 $(A\cup T, E)$ 上最大顶点加权 $b$-匹配（MVbM）问题的机制设计方面。集合 $A$ 由智能体组成，而 $T$ 表示任务。集合 $E$ 是智能体或任务的私有信息。在此框架下，我们研究了三种机制——$\MB$、$\MD$ 和 $\MG$——它们以 MVbM 问题作为输入，返回一个 $b$-匹配。我们考察了智能体或任务具有策略性并向三种机制之一报告其相邻边的情形。在这两种情况下，我们假设策略性实体受限于其陈述：它们可以隐藏边，但不能报告不存在的边。首先，我们考虑智能体可操纵的情形。在此框架下，$\MB$ 和 $\MD$ 是最优的但不真实。通过刻画 $\MB$ 和 $\MD$ 诱导的纳什均衡，我们揭示了两种机制的无政府代价（$PoA$）和稳定代价（$PoS$）均为 $2$。这些效率保证是紧的；任何确定性机制都无法取得更低的 $PoA$ 或 $PoS$。相反，第三种机制 $\MG$ 不是最优的，但是真实的，其近似比为 $2$。我们证明该比例是最优的；任何确定且真实的机制都无法超越它。然后我们将焦点转向任务可能表现出策略性行为的情形。此时，$\MB$、$\MD$ 和 $\MG$ 均保持真实性，使得 $\MB$ 和 $\MD$ 成为真实且最优的机制。最后，我们通过在随机生成图上的实验研究了 $\MB$ 和 $\MD$ 的可操纵性。我们观察到：（1）$\MB$ 比 $\MD$ 更不易被第一个智能体操纵；（2）在智能体总容量等于任务数的实例上，$\MB$ 更易被操纵；（3）随机化智能体顺序降低了智能体操纵 $\MB$ 的能力。