基于 Max-product 信念传播的最大权匹配
信息论
2012-03-06 v2 人工智能
math.IT
摘要
max-product "信念传播"是一种用于在由图模型指定的离散概率分布中寻找最大后验概率 (MAP) 分配的迭代、局部、消息传递算法。尽管该算法在许多应用领域（如迭代解码、计算机视觉和组合优化）取得了惊人的成功，这些领域涉及许多环路的图，但关于该算法正确性和收敛性的理论结果仅在少数情况下已知（Weiss-Freeman Wainwright, Yeddidia-Weiss-Freeman, Richardson-Urbanke}。本文我们考虑在加权完全二分图中寻找最大权匹配 (MWM) 的问题。我们定义一个概率分布，其 MAP 分配对应于 MWM。我们使用 max-product 算法寻找该分布的 MAP 或等价于二分图上的 MWM。尽管底层二分图有许多短环，我们发现令人惊讶的是，max-product 算法只要 MAP 分配唯一，总是收敛到正确的 MAP 分配。我们给出算法所需迭代次数的界限，评估了算法的计算成本。我们发现对于大小为 的图，算法的计算成本为 ，这与已知最佳算法的计算成本相同。最后，我们确立了 max-product 算法与贝特斯卡提出的著名 "拍卖" 算法之间的精确关系。这表明了离散优化问题中双算法和 max-product 算法之间的可能联系。
引用
@article{arxiv.cs/0508101,
title = {Maximum Weight Matching via Max-Product Belief Propagation},
author = {Mohsen Bayati and Devavrat Shah and Mayank Sharma},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0508101},
year = {2012}
}
备注
In the proceedings of the 2005 IEEE International Symposium on Information Theory