信念传播的图变换：最大权匹配与奇数长度环
数据结构与算法
2018-01-03 v2
摘要
我们通过最大积信念传播（BP）及相关线性规划（LP）研究一般图的最大权匹配（MWM）问题。BP 方法为在由图模型（GM）表示的联合概率分布中寻找最大后验（MAP）赋值提供了分布式启发式算法，而相应的 LP 可视为离散 MAP 问题的连续松弛。最近的研究表明，只要相应的 LP 松弛是紧的，BP 算法在 MAP/MWM 的简单 GM 表述下就能收敛到正确的 MWM 赋值。首先，出于迫使满足紧性条件的动机，我们利用图中的不相交奇数长度环考虑了一种新的 MWM 的 GM 表述（记为 C-GM）：新的相应 LP 松弛（记为 C-LP）对更多的 MWM 实例变得紧致。然而，C-LP 的紧性现在并不能保证 C-GM 上新 BP 的收敛性和正确性。为解决此问题，我们引入了一种应用于 C-GM 的新型图变换，从而产生了另一种 MWM 的 GM 表述，并证明了只要 C-LP 是紧的，其上的相应 BP 就能收敛到正确的 MAP/MWM 赋值。最后，我们还表明 C-LP 始终具有半整数解，这导出了一种高效的基于 BP 的 MWM 启发式算法，该算法通过对底层 GM 进行顺序的“割平面”修正来实现。我们的实验表明，这种基于 BP 的割平面启发式算法的表现与传统 LP 求解器为基础的算法相当。
引用
@article{arxiv.1306.1167,
title = {A Graphical Transformation for Belief Propagation: Maximum Weight Matchings and Odd-Sized Cycles},
author = {Sungsoo Ahn and Michael Chertkov and Andrew E. Gelfand and Sejun Park and Jinwoo Shin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.1167},
year = {2018}
}