任意图上加权 b-匹配的置信传播及其与具有整数解的线性规划的关系
信息论
2015-03-13 v3 人工智能
math.IT
摘要
我们考虑在任意图上寻找最小权重 \bm-匹配的一般问题。我们证明，只要该问题的线性规划（LP）松弛没有分数解，置信传播（BP）算法就会收敛到正确解。我们还表明，当 LP 松弛存在分数解时，BP 算法可用于求解该 LP 松弛。我们的证明基于图覆盖（graph covers）的概念，并扩展了 Bayati-Shah-Sharma (2005) 和 Huang-Jebara (2007) 的分析。这些结果在以下方面值得注意：(1) 它是极少数在不施加任何图结构约束的情况下证明 BP 正确性的证明之一。(2) 该证明的变体适用于同步和异步 BP；这是首个针对组合优化问题的异步 BP 算法收敛性与正确性的证明。
引用
@article{arxiv.0709.1190,
title = {Belief-Propagation for Weighted b-Matchings on Arbitrary Graphs and its Relation to Linear Programs with Integer Solutions},
author = {Mohsen Bayati and Christian Borgs and Jennifer Chayes and Riccardo Zecchina},
journal= {arXiv preprint arXiv:0709.1190},
year = {2015}
}
评论
28 pages, 2 figures. Submitted to SIAM journal on Discrete Mathematics on March 19, 2009; accepted for publication (in revised form) August 30, 2010; published electronically July 1, 2011