最小费用流与匹配问题中信念传播的平滑分析
数据结构与算法
2012-11-15 v1
摘要
信念传播 (Belief propagation, BP) 是一种用于贝叶斯网络和马尔可夫随机场等图模型中统计推断的消息传递启发式算法。BP 用于计算边缘分布或最大似然赋值，并应用于机器学习、图像处理和计算机视觉等诸多领域。然而，目前对 BP 性能的理论理解尚不令人满意。最近，BP 已被应用于组合优化问题。已证明对于具有唯一最优解的实例，BP 可用于计算最大权匹配和最小费用流。完成此计算所需的迭代次数是伪多项式的，因此 BP 在一般情况下效率不高。我们在平滑分析的框架下研究信念传播，并证明若边的权重/费用受到随机扰动，则以高概率计算最大权匹配和最小费用流所需的迭代次数受多项式界约束。为证明我们的上界，我们在匹配问题上使用了 Beier 和 V"{o}cking (SIAM J. Comput. 2006) 提出的隔离引理，并推广了 Gamarnik、Shah 和 Wei (Operations Research, 2012) 针对最小费用流提出的隔离引理。我们还证明了 BP 收敛所需迭代次数的几乎匹配的下尾界。
引用
@article{arxiv.1211.3299,
title = {Smoothed Analysis of Belief Propagation for Minimum-Cost Flow and Matching},
author = {Tobias Brunsch and Kamiel Cornelissen and Bodo Manthey and Heiko Röglin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.3299},
year = {2012}
}
备注
To be presented at WALCOM 2013