随机完全图中最小权重多对一匹配的信念传播

在顶点集基数分别为 $n$ 和 $m$ 的完全二分图中，独立地为每条边分配均值为 1 的指数分布随机权重。我们证明，当 $n\rightarrow\infty$ 且 $m = \lceil n/\alpha\rceil$（其中 $\alpha>1$ 为任意固定常数）时，多对一匹配的最小权重收敛于一个依赖于 $\alpha$ 的常数。多对一匹配作为基因组测序算法中的一个优化步骤出现，也可作为有限集之间距离的度量。我们证明了信念传播 (belief propagation, BP) 算法渐近收敛于最优解。我们利用 Aldous 的目标方法 (objective method) 来证明我们的结果。我们在先前关于最小权重匹配和最小权重边覆盖问题的研究基础上，扩展了目标方法，并进一步推动了信念传播在随机组合优化问题中的适用性。