任意图上完美匹配的回路计算与 Bootstrap-信念传播
统计力学
2015-06-16 v1 人工智能
概率论
摘要
本文讨论了在任意非二分图上计算配分函数 (PF) 和最小权重完美匹配 (MWPM) 的问题。我们提出了两种新的问题表述——一种用于计算完美匹配 (PM) 的 PF，另一种用于寻找 MWPM——它们建立在相互关联的 Bethe 自由能、信念传播 (BP)、回路计算 (LC)、整数线性规划 (ILP) 和线性规划 (LP) 框架之上。首先，我们描述了将 LC 框架扩展至 PM 问题。由此产生的公式被称为（分数）Bootstrap-BP，它通过替代 PM 问题的 BFE 来表达原始模型的 PF。随后，我们研究了该 Bootstrap-BP 公式的零温版本以近似求解 MWPM 问题。为此，我们利用 Bootstrap-BP 公式构建了一系列 MWPM 问题，其中序列中的每个新问题都是通过对前一个问题中的奇数大小环（或花）进行收缩而形成的。这种 Bootstrap-and-Contract 过程可靠地收敛，并为 MWPM 生成了经验上紧密的上界。最后，我们讨论了该迭代过程与著名的 Edmonds '65 花算法之间的关系，并展示了 Bootstrap-and-Contract 方法在各种加权 PM 问题上的性能。
引用
@article{arxiv.1306.1267,
title = {Loop Calculus and Bootstrap-Belief Propagation for Perfect Matchings on Arbitrary Graphs},
author = {Michael Chertkov and Andrew Gelfand and Jinwoo Shin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.1267},
year = {2015}
}
备注
12 pages, 1 figure