带号图乘积的边着色

2020 年，Behr 定义了带号图的边着色问题，并证明了每个带号图 $(G, \sigma)$ 都可以使用恰好 $\Delta(G)$ 或 $\Delta(G) + 1$ 种颜色进行着色，其中 $\Delta(G)$ 是图 $G$ 中的最大度。在本文中，我们关注带号图的乘积。我们回顾了带号图的笛卡尔积、张量积、强积和冠积的定义，并证明了关于它们的结果。特别地，我们证明了：$(1)$ $\Delta$-边可着色带号图的笛卡尔积是 $\Delta$-边可着色的；$(2)$ $\Delta$-边可着色带号图与带号树的张量积仅需 $\Delta$ 种颜色；$(3)$ 几乎任意两个带号图的冠积是 $\Delta$-边可着色的。我们还证明了一些与带号路径和环的乘积着色相关的结果。