符号图的笛卡尔积的圆色数

本文研究符号图的圆着色。符号图是一个带有符号的图，该符号为每条边分配一个符号，正或负。本文研究了类型1和类型2笛卡尔积的圆着色和圆色数。我们将证明以下结果：类型1笛卡尔积 $(G,\sigma)\Box (H,\tau)$ 的圆色数为 $\chi_{c}(G \Box H,\sigma\Box\tau)=\max\{\chi_{c}(G,\sigma),\chi_{c}(H,\tau)\}$，而类型2笛卡尔积 $(G,\sigma)\Box' (H,\tau)$ 的圆色数满足 $\chi_{c}(G \Box' H,\sigma\Box' \tau)\leq 2\max\{\chi_{c}(G),\chi_{c}(H)\}$。