自由群 SL(2,C)-特征簇的 E-多项式

设 $\mathsf{F}_r$ 为秩 $r$ 的自由群，$\mathbb{F}_q$ 为阶为 q 的有限域，令 $\mathrm{SL}_n(\mathbb{F}_q)$ 通过共轭作用在 $\mathrm{Hom}(\mathsf{F}_r, \mathrm{SL}_n(\mathbb{F}_q))$ 上。我们描述了一种确定轨道集 $\mathrm{Hom}(\mathsf{F}_r, \mathrm{SL}_n(\mathbb{F}_q))/\mathrm{SL}_n(\mathbb{F}_q)$ 基数的通用算法。我们的第一个主要定理是该算法在 $n=2$ 情形下的实现。作为应用，我们确定了特征簇 $\mathrm{Hom}(\mathsf{F}_r, \mathrm{SL}_2(\mathbb{C}))//!/\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ 及其光滑 locus 和奇异 locus 的 $E$-多项式。从而，我们确定了这些空间的欧拉示性数。