复值修正 KdV 孤子的动力学及其在呼吸子稳定性中的应用
偏微分方程分析
2016-01-20 v3 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们研究了复值修正 Korteweg-de Vries (mKdV) 孤子的长时间动力学，这类孤子因在有限时间内爆破而被认知。我们在 正则性水平上建立了远离各爆破点的稳定性性质。这些新性质被用于证明 mKdV 呼吸子在 意义下是稳定的，改进了我们之前仅证明 稳定性的结果。证明的主要新要素是使用了一种 B"acklund 变换，该变换联系了呼吸子、复值孤子和 mKdV 方程的小实值解的行为。我们还证明了负能量呼吸子是渐近稳定的。由于我们的证明不依赖任何基于逆散射变换的方法，因此即使在粗糙扰动下也能成立，前提是存在相应的局部适定性理论。
引用
@article{arxiv.1308.0998,
title = {Dynamics of complex-valued modified KdV solitons with applications to the stability of breathers},
author = {Miguel Angel Alejo and Claudio Muñoz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.0998},
year = {2016}
}
备注
45 pages, we thank Yvan Martel for pointing us a gap in the previous version of this paper