动力系统与有限自动机的因子

我们将有限自动机视为不连续统上的动力系统，并研究其因子。有限自动机的因子包括许多熟知的简单动力系统，例如双曲系统和具有有限吸引子的系统。在实区间上的二次族中，有限自动机的因子包括所有具有有限个周期点的系统，以及带合并分岔处的系统。另一方面，在倍周期分岔极限（混沌边缘）出现的具有非混沌吸引子的系统不属于此类。接下来，我们提出另一个动力系统的简单性准则，即具有混沌极限（每一点都属于一个其 $\omega$-极限为混沌的集合）的性质。我们证明，有限自动机的任何因子都具有混沌极限，但反之不然。