Young 图的动态自旋极限形状与对称群的自旋 Jucys-Murphy 元素

对称群自旋不可约表示的分解规则通过自旋不可约表示的限制与诱导，在对称群 $\mathfrak{S}_n$ 的自旋对偶 $(\widetilde{\mathfrak{S}}_n)^\wedge_{\mathrm{spin}}$ 上产生一个马尔可夫链。通过引入适当的暂停时间，这进一步在 $(\widetilde{\mathfrak{S}}_n)^\wedge_{\mathrm{spin}}$ 上产生一个连续时间随机游动 $(X_s^{(n)})_{s\geqq 0}$。在 $s=tn$ 以及 $n\to\infty$ 时 $1/\sqrt{n}$ 缩放下对这些随机游动取扩散缩放极限，我们考虑在每个宏观时间 $t$ 处的集中现象。由于 $(\widetilde{\mathfrak{S}}_n)^\wedge_{\mathrm{spin}}$ 的一个元素被视为带 $\pm 1$ 指标的 $n$ 的严格划分，严格划分的轮廓的极限形状随之出现。在本文中，我们给出一个框架，其中 $t=0$ 时的初始集中在任意 $t>0$ 时被传播为集中。因此我们得到依赖于宏观时间 $t$ 的极限形状 $\omega_t$，并利用自由概率论中的工具描述其时间演化。其中包含了 Kerov 转移测度具有非紧支撑但矩问题确定的情形。我们给出了自旋 Jucys–Murphy 元素的 Biane 公式的自旋版本，它在我们的分析中起着重要作用。