非线性反馈控制问题的动态低秩近似策略
数值分析
2025-09-12 v2 数值分析
摘要
本文研究了在无限时域最优控制框架下，使用基于状态相关Riccati方程（SDRE）的非线性反馈控制来稳定动力系统。虽然有效，但这种反馈策略的实际实现常常受到状态空间高维性和求解SDRE的计算挑战的限制，尤其是在参数化场景中。为了缓解这些限制，我们引入了动态低秩近似（DLRA）方法，它为处理高维反馈控制问题提供了一个高效且准确的框架。DLRA动态构建一个随问题演化的紧凑低维表示，使得能够实时同时求解多个参数实例。我们提出了两种新颖算法以增强数值性能：级联-Newton-Kleinman方法和基于Riccati的DLRA（R-DLRA）。级联-Newton-Kleinman方法通过利用来自邻近参数或时间实例的Riccati解来加速收敛，并得到理论敏感性分析的支持。R-DLRA将Riccati信息整合到DLRA基构造中，以提高解的质量。这些方法通过显示输运行为的非线性一维和二维测试案例进行了验证，表明R-DLRA在速度和精度上均优于标准DLRA和基于本征正交分解的模型降阶，为全阶模型解提供了优越的替代方案。
引用
@article{arxiv.2501.07439,
title = {Dynamical Low-Rank Approximation Strategies for Nonlinear Feedback Control Problems},
author = {Luca Saluzzi and Maria Strazzullo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.07439},
year = {2025}
}