基于高阶 Runge-Kutta 方法的离散 LQR 与 ILQR 方法
数值分析
2022-01-03 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
本文提出基于高阶 Runge-Kutta (RK) 离散化的离散线性二次型调节器(DLQR)与迭代线性二次型调节器(ILQR)方法，分别用于求解线性和非线性二次最优控制问题。如 [W. Hager, Runge-Kutta method in optimal control and the discrete adjoint system, Numer. Math.,2000, pp. 247-282] 中所发现，基于 RK 离散化的直接法与基于辛分区 Runge-Kutta (SPRK) 积分的间接法等价。本文中，我们通过连续与离散动态规划的类比重建该等价性。进而基于此等价性，我们讨论直接法产生的内部阶段控制可能比所用 RK 方法具有更低阶精度的问题。我们提出内部阶段控制的阶条件，并证明三阶或四阶显式 RK 离散化无法避免降阶现象。为克服该障碍，我们在 DLQR 与 ILQR 方法中计算节点控制而非内部阶段控制。数值例子将说明我们方法的有效性。我们方法的另一优势是源于反馈技术使用带来的高计算效率。本文中还证明 ILQR 本质上是一种具有线性收敛速率的拟牛顿法。
引用
@article{arxiv.2112.15261,
title = {Discrete LQR and ILQR methods based on high order Runge-Kutta methods},
author = {Zuodi Xie and Tieqiang Gang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.15261},
year = {2022}
}