Kerr 多极矩对旋转黑洞的动力学启示

此前，稳态 Kerr 黑洞的线性化应力张量已被用于确定旋转黑洞在作用量（世界线或量子场论）中相对于 Riemann 张量的线性阶引力耦合的部分取值。具体而言，含有作用于 Riemann 张量的 $(S\cdot\nabla)^n$ 形式导数结构的算符上的耦合被固定，其中 $S^\mu$ 为黑洞的自旋矢量。本文中我们发现，Kerr 解以 Dixon 意义确定了稳态旋转黑洞的所有多极矩，且这些多极矩确定了所有线性于 $R$ 的耦合。例如，除上述已提及的之外，含有作用于 Riemann 张量的 $S^{2n}(p\cdot\nabla)^{2n}$ 形式导数结构的算符上的额外耦合被固定，其中 $p^\mu$ 为黑洞的动量矢量。这些额外算符不对三点振幅有贡献，因而对稳态黑洞的线性化应力张量无贡献。然而，我们发现它们对 Compton 振幅有贡献。此外，我们在世界线形式中推导了一般旋转物体电磁与引力 Compton 振幅至自旋全阶的正式表达式，并给出了这些振幅在电磁中至 $S^3$ 阶、引力中至 $S^5$ 阶的求值表达式。