成核与生长过程中的动态标度与随机分形

研究了一类稳定相（S相）的成核与生长模型在不同生长速率下的情况。结果表明，对于生长速率 $v\sim s(t)/t$ 和 $v\sim x/\tau(x)$（其中 $s(t)$ 和 $\tau$ 分别为亚稳相（M相）的平均畴尺寸和平均成核时间），M相按幂律衰减。此外，在不同时间 $t$ 拍摄快照以收集M相畴尺寸 $x$ 的分布函数 $c(x,t)$ 数据，发现其服从动态标度。利用数据坍缩的思想，我们表明每个快照都是自相似分形。然而，对于如经典Kolmogorov-Johnson-Mehl-Avrami（KJMA）模型中的 $v={\rm const.}$ 以及 $v\sim 1/t$ 的情况，M相的衰减是指数的，且不涉及动态标度。我们发现数值模拟与解析结果完全吻合。