核取熟化过程中的尺度不变分形与慢动力学

提出了经典 Kolmogorov-Johnson-Mehl-Avrami (KJMA) 模型的随机对偶模型，以描述稳定相(S 相)的核取熟化现象。我们报告当 S 相的生长速度为 $v=s(t)/t$（其中 $s(t)$ 为 M 相(不稳定相)间隔平均值 $x$ 的函数）或 $v=x/\tau(x)$（其中 $\tau(x)$ 为平均核取时间），系统表现出 M 相的幂律衰减。我们还发现所得结构具有自相似性，可最佳描述为分形。有趣的是，分形维数 $d_f$ 有助于推广幂律衰减指数 $(1+d_f)$。然而，当生长速度为 $v=v_0$（常数）或 $v=\sigma/t$（$\sigma$ 为常数）时，衰减呈指数衰减，并伴随尺度不变性的违背。