海洋种群动力学的尺度不变模型

海洋生态系统的一个显著特征是其大小谱的规律性：生物体丰度作为其体重的函数，在近十个数量级上近似遵循幂律。我们将此解释为海洋种群动力学近似尺度不变的证据。我们利用这一不变性构建并求解了一个大小结构的动力学种群模型。从一个编码捕食、繁殖、维持呼吸和内在死亡率等基本过程的马尔可夫模型出发，我们推导出一个描述丰度对体重和时间依赖关系的偏积分微分方程。我们的模型代表了跳跃增长模型的推广，因此也推广了基于McKendrick–von Foerster方程的早期模型。只要随机过程的速率函数具有特定的标度性质，该模型就是尺度不变的。我们确定了稳态幂律解，其指数由密度依赖过程（捕食）的速率与密度无关过程（繁殖、维持、死亡率）的速率之间的相对标度决定。我们研究了稳态对小扰动的稳定性，发现将维持呼吸和繁殖纳入模型具有强烈的稳定效应。此外，除非繁殖率超过某个阈值，否则稳态对整体种群密度的变化是不稳定的。