$SU(N)$ 量子自旋链中的动态标度与 Family-Vicsek 普适性

Family-Vicsek 标度是理解非平衡经典系统中表面生长的基本框架，为时间表面粗糙度的演化提供了普适描述。尽管普适标度律在量子系统中已得到充分确立，但 Family-Vicsek 标度在量子多体动力学中的适用性很大程度上仍未被探索。受此启发，我们研究了一维 $SU(N)$ 自旋链的无限温度动力学，重点关注著名的 $SU(2)$ XXZ 模型和 $SU(3)$ Izergin-Korepin 模型。我们利用自旋涨落的二阶累积量计算了经典表面粗糙度的量子类比，并证明了其关于时间和子系统大小的普适标度。通过系统性地破缺全局 $SU(N)$ 对称性和可积性，我们确定了由动态指数 $z$ 表征的不同输运区间： 具有 $z=1$ 的弹道输运， 具有 Kardar-Parisi-Zhang 指数 $z=3/2$ 的超扩散输运，以及 具有 Edwards-Wilkinson 指数 $z=2$ 的扩散输运。值得注意的是，破缺可积性总是驱使系统进入扩散区间。我们的结果表明，Family-Vicsek 标度超越了经典系统，在具有 $SU(N)$ 对称性的量子多体模型中普遍成立。