使用截断拉姆核的有限圆盘板在弹性半空间上的动态响应

我们发展了用于有限圆形弹性板与弹性半空间相互作用的精确算子表述。经典分析从拉姆表示开始，描述半空间响应，通常假设无限板并依赖于通过连续Hankel变换对土壤算子进行对角化。对于半径为R的板，然而，剪应力和位移仅支持在0 \le r \le R上，导致空间上被截断的拉姆算子 $$\mathscr{M}(\omega) = \chi_{[0,R]} \, T(\omega)\, \chi_{[0,R]},$$其中T(\omega)是涉及Rayleigh分母\Omega(\xi,\omega)的Hankel乘子。截断破坏了T(\omega)的对角结构，并引入与Rayleigh极点相关的实轴奇点，以及在\xi = k_T和\xi = k_L处的平方根分支点。我们表示\mathscr{M}(\omega)作用于有限圆盘Bessel基\{ \phi_n(r) = A_{1,n} J_0(\lambda_n r) + A_{2,n} I_0(\lambda_n r)\}的作用，其中满足板的free-edge边界条件。我们推导了显式的矩阵元表达式。这些涉及以柯西主值形式计算的拉姆核积分，残差贡献对应于半空间中的辐射阻尼。所得算子矩阵为稠密但谱收敛。其逆运算给出有限半径板的完整频域解。该分析再现了Chen等人对小R的有限半径实验，作为R \to \infty趋近于无限半径极限，并量化了有限半径修正。据我们了解，这是首个在保留完整非局部拉姆核的前提下，对有限半径板-半空间相互作用进行的精确算子级处理。