彩色环面上的动态垄断

信息扩散被建模为信息在群体内通过社会影响过程的传播，其中扩散由所谓的有影响力网络驱动。这一过程在病毒式营销的名称下得到了深入研究，其目标是选择一组初始的优质个体，通过口口相传在整个社交网络中传播“谣言”来推广新想法(或信息)。多项研究使用了线性阈值模型，其中群体由图表示，节点具有两种可能状态(活跃、非活跃)，触发节点采纳(激活)新想法的阈值由活跃邻居的数量给出。在图中检测能够激活整个网络的最小节点数的问题称为目标集选择(TSS)。在本文中，我们通过允许节点具有两种以上颜色来扩展TSS。多色版本的TSS可描述如下：设$G$为一个环面，其中每个节点被赋予有限颜色集中的一种颜色。在每个局部时间步，每个节点可以根据局部配置，用其邻居中占多数的颜色重新着色。我们研究导致系统达到颜色$k$的单色配置的初始颜色分布，重点关注初始$k$色节点的最小数量。最后，我们给出了实现单色配置的时间复杂度。