论影响力在社交网络中的非渐进式传播

社交网络中的影响力传播研究主要分为两类：渐进模型和非渐进模型（参见例如 Kempe、Kleinberg 和 Tardos 在 KDD 2003 的开创性工作）。渐进模型适用于垄断环境下的影响力传播建模，而非渐进模型则更适用于非垄断环境，例如对两种竞争技术在社交网络上的扩散进行建模。尽管对渐进模型已有大量研究，非渐进模型尚未得到充分探讨。本文研究严格多数阈值下非渐进模型中的影响力传播：给定一个图 $G$ 及一组初始感染节点，每个节点在时刻 $\tau$ 被感染当且仅当其大多数邻居在时刻 $\tau-1$ 已被感染。在 \textit{MinPTS} 问题中，我们的目标是找到一个最小基数的初始感染节点集，使得最终收敛到 $G$ 的所有节点均被感染的稳态。我们证明，虽然 MinPTS 对受限图族是 NP-难的，但它对幂律图存在一个改进的常数因子近似算法。我们通过证明以图中节点的最小度和最大度表示的下界和上界来实现这一点。上界则通过应用一种自然的贪心算法来达到。我们对贪心算法的实验评估也表明，在一组真实世界图以及随机幂律图上，其性能优于其他算法。最后，我们研究了这些算法的收敛性质，并证明非渐进模型最多在 $O(|E(G)|)$ 步内收敛。