DyMixOp：一种基于复杂动力学视角并具局部-全局混合特性的神经算子
机器学习
2026-02-10 v3 混沌动力学
摘要
使用神经网络逼近由偏微分方程（PDEs）描述的非线性动力学系统的主要挑战之一在于，将这些系统重构为可求解的表征，尤其是当动力学本质上不可线性化或需要无限维空间进行线性化时。为此，我们引入DyMixOp，一种 novel（新颖的）PDE神经算子框架，集成了来自复杂动力学系统的理论见解。基于 dynamics-aware（动力学感知）的先验知识和惯性流形理论，DyMixOp 将原始的无限维PDE动力学投影到有限维潜在空间。该缩减保留了必需的线性结构和占主导地位的非线性相互作用，从而建立了可解释且计算结构化的基础。本方法的核心是 local-global mixing（LGM）转换，这一关键架构创新灵感来自湍流流动中的对流非线性。通过对局部细节特征与全局谱信息进行乘法耦合，LGM有效捕获高频细节和复杂非线性耦合，同时缓解了许多现有神经算子所面临的谱偏差。该框架进一步通过 dynamics-informed（动力学感知）架构实现，采用混合配置堆叠多个LGM层，包含 timescale-adaptive（时间尺度自适应）门控和中间动力学的并行聚合。该设计使 DyMixOp 能够可靠地近似预测各种物理场景中的通用演化动力学。针对覆盖从 1D 到 3D，从椭圆型到双曲型的七个基准 PDE 系统进行大量实验，结果表明 DyMixOp 在其中六个系统上实现了最先进的性能，在混沌情形下显著降低预测误差（最高可降低 94.3%），同时保持计算效率和强大可扩展性。
引用
@article{arxiv.2508.13490,
title = {DyMixOp: A Neural Operator Designed from a Complex Dynamics Perspective with Local-Global Mixing for Solving PDEs},
author = {Pengyu Lai and Yixiao Chen and Dewu Yang and Rui Wang and Feng Wang and Hui Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.13490},
year = {2026}
}