MD-PNOP：用于最小数据外推与 PDE 求解器加速的方程重构神经算子
机器学习
2026-05-15 v2
摘要
传统偏微分方程 (PDE) 数值求解器的计算开销仍然是大规模参数化研究和设计优化的关键瓶颈。我们引入了最小数据参数化神经算子预处理 (MD-PNOP) 框架，该框架建立了一种在严格保持物理约束的同时加速参数化 PDE 求解器的新策略。为了解决神经算子的外推局限性，将参数诱导的算子差重构为附加源项，并使用预训练的神经算子将其纳入迭代求解方案中。这种方程重构公式实现了从单一训练配置到广泛未见参数设置的系统性参数外推，而无需重新训练。随后，将神经算子预测作为改进的初始猜测嵌入到迭代 PDE 求解器中，从而在不牺牲精度的情况下减少收敛迭代次数。与纯数据驱动方法不同，MD-PNOP 保证控制方程得到完全执行，消除了对物理特性丧失或可解释性的担忧。该框架与架构无关，并使用 DeepONet 和 FNO 在中子输运应用中的 Boltzmann 输运方程求解器上进行了演示。数值结果表明，在单一常数参数集上训练的神经算子成功加速了具有异构、正弦和不连续参数分布的求解。此外，对于固定源、单群特征值和多群耦合特征值问题，MD-PNOP 始终实现约 50% 的计算时间减少，同时保持全阶保真度。
引用
@article{arxiv.2509.01416,
title = {MD-PNOP: Equation-Recast Neural Operators for Minimal-Data Extrapolation and PDE Solver Acceleration},
author = {Qiyun Cheng and Md Hossain Sahadath and Huihua Yang and Shaowu Pan and Wei Ji},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.01416},
year = {2026}
}